Un véliplanchiste très expérimenté fait une sortie en mer en jour de tempète où le vent atteint la vitesse de 100 km/h. À cette vitesse, la pression p du vent est estimée à 500 Pa. 

Le but de l’exercice est de calculer la valeur exacte de la force exercée par le vent sur la toile dont le shéma est donné ci-dessous.

 

 exercice-maths-pythagore
Partie 1 : Calcul de l’aire réelle de la voile

On donne AB=99 cm, DC = 200 cm, AE=70 cm, EO = 240 cm et OD = 120 cm.

1. Donner la nature des triangles ABE, CDO et BGC. Justifier les réponses.

Corrigé

ABE est un triangle rectangle en E car Ê est un angle droit.

CDO est un triangle rectangle en O car Ô est un angle droit.

(BG) est perpendiculaire à (GC) donc G est un angle droit et BGC est un triangle rectangle en G.

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2. a) Calculer en cm les longueurs de EB, OC. Arrondir le résultat à l’unité.

Corrigé

Dans le triangle CDO rectangle en O.

D’après le théorème de Pythagore :

CD2 = OD2 + OC2

OC2 = CD2 – OD2

OC2 = 2002 – 1202

OC2 = 40000 – 14400 = 25600

donc OC = 160 cm

De même, EB = √4901

EB ≈ 70 cm

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b) Calculer en cm la longeur de GC. Arrondir le résultat à l’unité.

 

Corrigé

O, G et C sont alignés dans cet ordre donc : GC = OC – OG

Or OEGB est un quadrilatère qui possède 3 angles droits, donc c’est un rectangle.

donc EB = OG ≈ 70 cm et OE = BG = 240 cm d’où GC ≈ 160 – 70

GC ≈ 90 cm

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3. Calculer en cm2 l’aire des trois triangles ABE, CDO et BCG.

Corrigé

Calcul de l’aire ABE

A (ABE) = (AE x EB ) : 2

…………… ≈ (70 x 70 ) : 2

…………… ≈ 2450 cm2

Calcul de l’aire CDO

A (CDO) = (OD x OC) : 2

…………… = (120 x 160 ) : 2

…………… ≈ 9600 cm2

Calcul de l’aire BCG

A (BCG) = (GB x GC ) : 2

…………… ≈ (90 x 240 ) : 2

…………… ≈ 10 800 cm2

Les aires de ABE, CDO et BCG sont respectivement 2450 cm2, 9600 cm2, 10 800 cm2.

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4. Calculer en cm2 l’aire du rectangle EBGO.

Corrigé

A (EBGO) = EB x OE

……………… ≈ 70 240

……………… ≈ 16 800 cm2

L’aire de EBGO est 16800 cm2.

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5. Calculer en cm2 l’aire de la voile.

Corrigé

Avoile = A (ABE) + A (CDO) + A (BCG) + A (EBGO)

………. ≈ 2450 + 9600 + 10800 + 16800

………. ≈ 39650 cm2

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6. Exprimer l’aire de la voile en m2

Corrigé

Avoile = 3,965 m2

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Partie 2 : Calcul de la force exercée par le vent

La force exercée par le vent est donnée par la relation : F = p x S où F est la valeur de la force en newton (N), S est la surface de la voile en mètre carré (m2) et p la pression en pascal (Pa). 

Calculer la valeur de la force F, agissant sur la voile lorsque le vent atteint la vitesse de 100 km/h, c’est-à-dire que p = 500 Pa. Arrondir le résultat à l’unité. 

Corrigé

F = p x S

≈ 500 x 3,965

1983 N

La valeur de la force exercée sur la voile est de 1983 N.

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