I – Principe

Pour résoudre un système de deux équations, il suffit de trouver les couples (x ; y),
avec x et y deux nombres, solution de chaque équation.

IMPORTANT : Ce couple est solution uniquement si il est solution des DEUX équations.

II – Méthodes de résolution

1) Substitution

Méthode

1. Utiliser une des deux équations pour isoler x ou y (on favorisera l’inconnue qui a pour facteur 1)
2. Remplacer dans la seconde équation,  l’inconnue par l’expression trouvée.
3. On résoud ensuite l’équation
4. On remplace maintenant l’inconnue par la valeur trouvée dans la 3ème équation. Afin de  trouver la dernière inconnue
5. Il ne reste plus qu’à conclure.

Exemple

système d'équations

Ici on utilise l’équation (A) et on a :
y =1 3x (C)
On remplace y par 1 3x dans (B)
2x + 2(1 3x) = 2
2x + 2 6x = 2
4x = 4
x =1
On remplace x par 1 dans l’équation (C)
y =1 3 1
y = 2
Le couple (x ; y) solution du système est le couple (1 ; A2)

 

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