Corrigé exercice 6 brevet maths 2016 (7 points)

Avec des ficelles de 20 cm, on construit des polygones comme ci-dessous :

Méthode de construction des polygones 

exercice 6-1

Partie 1 : Dans cette partie, on découpe à l’étape 1 une ficelle pour que le « morceau nº 1 » mesure 8 cm.

1) Dessiner en grandeur réelle les deux polygones obtenus.

2) Calculer l’aire du carré obtenu.

3) Estimer l’aire du triangle équilatéral obtenu en mesurant sur le dessin.

Partie 2 : Dans cette partie, on cherche maintenant à étudier l’aire des deux polygones obtenus à l’étape 3 en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ».

1) Proposer une formule qui permet de calculer l’aire du carré en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ».

2) Sur le graphique ci-dessous :

 

• la courbe A représente la fonction qui donne l’aire du carré en fonction de la longueur du « morceau nº 1 » ;

• la courbe B représente la fonction qui donne l’aire du triangle équilatéral en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ».

Graphique représentant les aires des polygones

en fonction de la longueur du « morceau nº 1 »

exercice 6-2

En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est attendue.

a) Quelle est la longueur du « morceau nº 1 » qui permet d’obtenir un triangle équilatéral d’aire 14 cm² ?

b) Quelle est la longueur du « morceau nº 1 » qui permet d’obtenir deux polygones d’aires égales ?

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