I – Définition d’une fonction affine

Une fonction affine f est une fonction qui à tout nombre x associe un nombre f (x) = ax + b .

a est un nombre réel appelé le coefficient directeur  de la fonction f,

b est un nombre réel appelé ordonnée à l’origine.

II – Caractéristiques d’une fonction affine

  • La représentation graphique d’une fonction affine est une droite d’équation y = ax + b
  • Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ;b)
  • Les accroissement de y sont proportionnels aux accroissements de x.

III – Méthodologie : trouver le coefficient directeur à l’aide de deux points.

Soient  les points A(1 ; 5) et B(3 ; 11) appartenant à la droite représentative de la fonction f , donner l’expression de la fonction affine f .

Méthode

f est une fonction affine,

f (x) = ax + b

La formule du coefficient directeur est

formule de calcul du coefficient directeur 

Pour trouver b, il suffit de remplacer x par l’abcisse d’un des deux points

 

 Exemple

On applique la formule

a = (11 – 5) / (3 – 1) = 6 / 2 = 3

Donc pour le moment il nous manque l’ordonnée à l’origine et nous avons

f (x) = 3x + b

On utilise ici le point A

5 = 3×1+ b

b = 2

On obtient  f (x) = 3x + 2

voir un autre exemple en vidéo

IV – Méthodologie : tracer la droite représentative d’une fonction affine.

Méthode

Ici métode presque similaire à celle des fonctions linéaires, il suffit de trouver deux points pour tracer la droite.

Il est déjà très simple de prendre le point de coordonnées (0 ; b)

On remplace x par une valeur choisie aléatoirement et on relie les deux points pour obtenir la droite demandée.

 

 Exemple

Soit g(x) = – 2x +1

Prenons  x = 2

(ici 2  est choisi au hasard).

g(2) = – 2 x 2 + 1 = – 3

Donc la droite passe par les points de coordonnées A(0 ; 1) et B(2 ; -3) (cf graphique)

droite representative fonction affine

voir un autre exemple en vidéo

V – Interpréter et trouver le coefficient directeur et l’ordonnée à l’orignie à l’aide du graphique

Pour le coefficient directeur, même méthode que pour les fonctions libnéaires et pour trouver l’ordonnée à l’origine, il suffit de lire l’ordonnée du point d’intersection entre la droite et l’axe de ordonnées.

coefficient directeur

Remarques :

  • Il aurait été possible de relever les coordonnées des points et de faire la même méthode que dans l’envadré précédent.
  • Pour la lecture graphique il suffit de faire comme pour n’importe quelle fonction.

 

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