I – Caractéristiques de position

1) Médiane d’une série statistique

Définition 1  médiane : On appelle médiane d’une série statistique, notée Med, telle que :

  • Au moins 50% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Med.
  • Au moins 50% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Med.

Méthode :

1. Classer les valeurs dans l’ordre croissant

2. Compter le nombre de valeurs, noté N afin de savoir si nous avons un nombre de valeurs pair ou impair.).

  • a. Si le nombre total est impair, la médiane est à la position N +1/2
  • b. Si le nombre total est pair, la médiane est la moyenne entre la valeur à la position N/2 et (N+2)/1

3. Une fois la position trouvée, donner la valeur correspondante

Exemple : Soit la série statistique 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 3 ; 6 ; 12 ; 8 ; 7 ; 15
Question : Quelle est la médiane de cette série statistique ?

  • 1. On classe les valeurs 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
  • 2. On compte le nombre de valeurs Ici N = 10, qui est un nombre pair – Il faut donc faire la moyenne entre la 5ème valeur et la 6ème valeur
  • 3. La médiane est donc Med = (7 + 8)/2 = 7, 5

2) Moyenne d’une série statistique

Définition 2  moyenne : La moyenne d’une série est obtenue en divisant la somme des valeurs du caractère multipliées par leurs effectifs par le nombre total de valeur.

Exemple : On a relevé l’âge de différentes personnes au hasard au sein d’un collège

 Age 12 13 14 15 16
Effectif 7 9 11 5 1

moyenne

Sur la population étudiée, les élèves ont en moyenne 13 ans et demie.

II –  Caractéristiques de dispersion

1) 1er et 3ème quartiles d’une série

Définition 3 : Les quartiles

  • Le 1er quartile d’une série statistique, noté Q1, est la plus petite valeur du
    caractère telle qu’au moins 25% des valeurs soient inférieures ou égales à
    Q1.
  • Le 3ème quartile d’une série statistique, noté Q3, est la plus petite valeur du
    caractère telle qu’au moins 75% des valeurs soient inférieures ou égales à
    Q3.
  • Attention Q1 et Q3 sont deux valeurs du caractère, il n’est jamais demandé
    de faire la moyenne de deux valeurs, ou tout autre calcul.

Définition 4 : L ‘écart interquartiles est la différence Q3-Q1

Méthode :

1. Classer les valeurs dans l’ordre croissant
2. Compter le nombre de valeurs, noté N.
3. La position de Q1 est l’entier supérieur à N/4
4. La position de Q3 est l’entier supérieur à 3N/4
5. Une fois les positions trouvées, donner les valeurs correspondantes

Reprenons l’exemple précédent :

Soit la série statistique 4 ; 7 ; 8 ; 10 ; 3 ; 6 ; 12 ; 8 ; 7 ; 15

  • 1. On classe les valeurs :  3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15
  • 2. On compte le nombre de valeurs : Ici N = 10
  • 3. Position de Q1 = 10/4 = 2,5 on arrondi à l’entier supérieur 3ème valeur.
  • 4. Position de Q3 = 30/4 = 7,5 on arrondi à l’entier supérieur 8ème valeur.
  • 5. Donc Q1 = 6 et Q3 = 10

On peut préciser également que l’écart interquartiles = 10 – 6 = 4

2) L’étendue

Définition 5 : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la
plus grande et la valeur la plus petite.

Etendue = Valeur max – Valeur min

Dans l’exemple précédent
L’étendue = 15 – 3 = 12

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