Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P, émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol.

On relève les mesures suivantes :

PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.brevet-2017-maths-feux-croisement-voiture

Sur le schéma ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur.

On relève les mesures suivantes :
PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.

Sur le schéma ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur.

On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport QK/QP est compris entre 0,015 et 0,02.

1) Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.

Réponse

On remarque que PA = 0,7 m de ce fait QC = 0,7 m

Pour trouver la longueur QK il suffit de faire QK = QC – KC = 0,7 – 0,61 = 0,09 m

Donc QK/QP = 0,09/5 = 0,018

Donc les feux de croisement de la voiture sont bien réglés car 0,015 < 0,018 < 0,02

2) À quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux de croisement ?

Réponse

Les points S, K, C et S, C, A sont alignés dans cet ordre. Et les droites (CK) et (AP) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès on a :

brevet-2017-maths-thales

Voir le cours en vidéo sur le théorème de Thalès

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