I) Définition d’une fonction linéaire

Une fonction linéaire f , est une fonction qui à tout nombre x associe un nombre
f (x) = ax .

a est un nombre réel appelé le coefficient directeur de la fonction f .

II) Caractéristiques

  • La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite d’équation
    y = ax
  • Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; 0)
  • Les images et les antécédents sont proportionnels

III) Méthodologie : Trouver le coefficient directeur d’une fonction linéaire à l’aide d’un point différent de l’origine

Soit le point A(4 ; 6) appartenant à la droite représentative de la fonction f , donner l’expression de la fonction linéaire f .

Méthode

On sait que f est une fonction linéaire,
donc f (x) = ax
Il suffit de remplacer x par l’abscisse d’un point appartenant à la droite et f (x) par son image.

Exemple

Ici on va remplacer x par 4, et f(x) par 6 qui sont les coordonnées du point A qui appartient à la courbe de f.

f (x) = ax

6 = a * 4

a = 6/4 

a = 3/2

On en conclut que f (x) = 3/2 x

VI Méthodologie – Tracer la droite représentative d’une fonction linéaire

Méthode

Pour tracer une droite il suffit de connaître
deux points, nous savons déjà qu’elle passe par l’origine, il faut donc d’en trouver un
second pour obtenir notre droite en prenant un antécédent au hasard
On obtient donc les coordonnées d’un nouveau point.
On place les deux points puis on relie à la règle.

Exemple

Soit g(x) = 2/7 x
Prenons ici x = 7 (ici 7 est choisi afin de simplifier le calcul)
g(7) = 2/7  * 7 = 2

Donc la droite passe par l’origine et par le point de coordonnées (7 ; 2)
(Voir graphique ci dessous)

tracer la droite représentative d'une fonction linéaire

V Méthodologie – Interpréter et trouver le coefficient directeur à l’aide du graphique

La méthode est simple il suffit de prendre deux points et de diviser les variations des
images par les variations des antécédents.

Exemple

Soit la représentation graphique de la fonction linéaire g.

droite fonction linéaire

Ici on a donc g(x) = 1/2 x

Remarques 

  • Il aurait été possible de relever les coordonnées des points et de faire la même
    méthode que l’encadré précédent.
  • Pour la lecture graphique il suffit de faire comme n’importe quelle fonction.

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